4.Найдите сумму первых восьми членов геометрической прогрессии, второй член равен 6, а пятый член равен 48. полное решение пж​

Ответ:

Для нахождения суммы первых восьми членов геометрической прогрессии нам сначала нужно найти первый член и знаменатель прогрессии. Зная, что второй член равен 6, а пятый член равен 48, можно найти эти значения.

Отношение между парами последовательных членов геометрической прогрессии (знаменатель) обозначается как q.

Пятый член равен четвертому члену, умноженному на q, поэтому:

48 = 6 * q^3

q^3 = 48 / 6

q^3 = 8

q = 2

Теперь, когда у нас есть значение q, мы можем найти первый член (а₁) геометрической прогрессии, используя отношение между пятым и вторым членами:

48 = 6 * 2^3

48 = 6 * 8

48 = 48

Теперь у нас есть первый член (а₁) и знаменатель (q) - они оба равны 6.

Теперь мы можем использовать формулу для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

Sₙ = a₁ * (1 - qⁿ) / (1 - q)

Теперь подставим значения:

S₈ = 6 * (1 - 2^8) / (1 - 2)

S₈ = 6 * (1 - 256) / -1

S₈ = 6 * (-255) / -1

S₈ = -1530

Таким образом, сумма первых восьми членов геометрической прогрессии равна -1530.