выделите квадраты двучлена из квадратных трехчленов (9.7 (2))4х²+7х-8​

Ответ:

Чтобы выделить квадрат из двучлена \(4x^2 + 7x - 8\), найдем его с использованием тождества:

\[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \]

В данном случае, \( a \) будет коэффициентом при \( x \) в квадрате, и \( b \) - константой.

У нас есть \(4x^2 + 7x - 8\). Сравнивая с тождеством, видим:

\[ a^2 = (4x)^2 = 16x^2 \]

\[ 2ab = 2 \cdot (4x) \cdot (b) = 8bx \]

Теперь сравним это с нашим исходным выражением \(7x\). Мы видим, что \(8bx\) и \(7x\) должны быть равными:

\[ 8bx = 7x \]

Отсюда следует, что \( b = \frac{7}{8} \).

Теперь добавим \( b^2 \) к обоим сторонам квадрата:

\[ b^2 = \left(\frac{7}{8}\right)^2 = \frac{49}{64} \]

Теперь мы можем выразить исходное выражение как квадрат:

\[ 4x^2 + 7x - 8 = \left(2x + \frac{7}{8}\right)^2 - \frac{49}{64} \]

Таким образом, \(4x^2 + 7x - 8\) можно представить в виде квадрата разности.