645. Знайдіть таке число б, для якого даний вираз е квадратом двочлена: a) 64³ + 80x + b 6) b+y² +0,04², 6) 45​

Ответ:

а) 64 ^ 3 + 80x + b

Оскільки заданий вираз має бути квадратом двочлена, то ми можемо записати його у вигляді (ax + b) ^ 2. Розкривши дужки, отримаємо:

64 ^ 3 + 80x + b = (8x) ^ 2 + 2 * 8x * b + b ^ 2

= 64x ^ 2 + 16bx + b ^ 2

Для того, щоб це мало місце для будь-якого значення x, коефіцієнти при однакових степенях x мають дорівнювати нулю:

64 = 0 (не можливо)

16b = 80

b = 5

Таким чином, число b = 5.

б) b + y ^ 2 + 0, 4 ^ 2

Оскільки заданий вираз має бути квадратом двочлена, то ми можемо записати його у вигляді (ay + b) ^ 2. Розкривши дужки, отримаємо:

b + y ^ 2 + 0, 4 ^ 2 = (y + 0, 2) ^ 2

= y ^ 2 + 2 * 0, 2y + 0, 04

= y ^ 2 + 0, 4y + 0, 04

Для того, щоб це мало місце для будь-якого значення y, коефіцієнти при однакових степенях y мають дорівнювати нулю:

b = 0

0, 4 = 0 (не можливо)

0, 04 = 0 (не можливо)

Таким чином, число b може дорівнювати будь-якому числу.

в) 45

Оскільки заданий вираз має бути квадратом двочлена, то ми можемо записати його у вигляді (ay + b) ^ 2. Розкривши дужки, отримаємо:

45 = (ay + b) ^ 2

Проте, неможливо знайти таке значення a та b, для якого це рівність буде виконана. Отже, число b = 45 не підходить.