Алгебра. Задача на скорость реки.

Пусть \( V_r \) - скорость течения реки. Тогда лодка движется вниз по течению со скоростью \( 8 + V_r \) и вверх по течению со скоростью \( 8 - V_r \).

Расстояние в одну сторону - 15 км.

Так как время обратного пути на 1 час больше, мы можем составить уравнение:

\[ \frac{15}{8 + V_r} = \frac{15}{8 - V_r} + 1 \]

Упростим это уравнение и решим:

\[ \frac{15}{8 + V_r} = \frac{15}{8 - V_r} + 1 \]

\[ \frac{15}{8 + V_r} - \frac{15}{8 - V_r} = 1 \]

\[ \frac{15(8 - V_r) - 15(8 + V_r)}{(8 + V_r)(8 - V_r)} = 1 \]

\[ \frac{120 - 15V_r - 120 - 15V_r}{64 - V_r^2} = 1 \]

\[ \frac{-30V_r}{64 - V_r^2} = 1 \]

\[ -30V_r = 64 - V_r^2 \]

\[ V_r^2 - 30V_r - 64 = 0 \]

Решим это квадратное уравнение. У него будет два корня. Один из них будет отрицательным, исключим его, так как скорость течения не может быть отрицательной. Оставшийся корень даст нам значение скорости течения реки.