1. Вероятность того, что Серёжа прокатится в фиолетовой кабинке:
Количество фиолетовых кабинок = Всего кабинок - Синие кабинки - Зелёные кабинки
Количество фиолетовых кабинок = 35 - 11 - 10 = 14
Вероятность = Количество фиолетовых кабинок / Всего кабинок = 14 / 35 = 0.4 (или 2/5)
2. Вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из Франции или Италии:
Количество спортсменов из Франции и Италии = Количество спортсменов из Франции + Количество спортсменов из Италии
Количество спортсменов из Франции и Италии = 4 + 5 = 9
Вероятность = Количество спортсменов из Франции и Италии / Всего спортсменов = 9 / (7 + 4 + 5 + 9) = 9 / 25 = 0.36 (или 9/25)
3. Вероятность того, что случайно выбранная ручка будет зелёной или чёрной:
Количество зелёных ручек + Количество чёрных ручек = 43 + (200 - 39 - 43 - 36) = 43 + 82 = 125
Вероятность = (Количество зелёных ручек + Количество чёрных ручек) / Всего ручек = 125 / 200 = 0.625 (или 5/8)
4. Для определения количества чисел, кратных трём, в интервале от 20 до 39, нужно найти количество чисел, делящихся на 3 в этом интервале:
Количество чисел, делящихся на 3 = (39 - 20) / 3 + 1 = 7
Вероятность = Количество чисел, делящихся на 3 / Всего чисел в интервале = 7 / (39 - 20 + 1) = 7 / 20 = 0.35 (или 7/20)
5. Вероятность того, что доклад профессора Быкова окажется запланированным на четвёртый день конференции:
Количество докладов на четвёртом дне = (80 - 18 - 18) / 2 = 22
Вероятность = Количество докладов на четвёртом дне / Всего докладов = 22 / 80 = 0.275 (или 11/40)
6. Вероятность того, что случайно выбранный холодильник окажется без дефекта:
Количество холодильников без дефекта = 288 - 12 = 276
Вероятность = Количество холодильников без дефекта / Всего холодильников = 276 / 288 = 0.9583 (или округленно 0.96)
7. Вероятность того, что случайно выбранный мяч окажется голубым:
Отношение количества голубых мячей к розовым = 18 / 7
Вероятность = Количество голубых мячей / (Количество голубых мячей + Количество розовых мячей) = 18 / (18 + 7) = 18 / 25 = 0.72 (или 18/25)
8. Вероятность того, что при рассадке случайным образом за круглым столом группы, состоящей из 7 девочек и 2 мальчиков, мальчики не будут сидеть рядом:
Всего возможных способов рассадить группу за столом = (9-1)! = 8!
Всего возможных способов рассадить группу за столом так, чтобы мальчики сидели рядом = (2-1)! * 7!
Вероятность = (Всего возможных способов рассадить группу за столом - Всего возможных способов рассадить группу за столом так, чтобы мальчики сидели рядом) / Всего возможных способов рассадить группу за столом
Вероятность = (8! - 1! * 7!) / 8! = 1 - 1/7 = 6/7
9. Вероятность того, что в первом туре Иван Петров будет играть с каким-либо спортсменом из России:
Количество спортсменов из России, кроме Ивана Петрова = 22 - 1 = 21
Вероятность = Количество спортсменов из России, кроме Ивана Петрова / Всего спортсменов = 21 / 76 ≈ 0.2763 (или округленно 0.28)
10. Найдите вероятность того, что Наталья выберет трёхзначное число, которое делится на 33:
Количество трёхзначных чисел, которые делятся на 33 = (999 - 100) / 33 + 1 = 27
Вероятность = Количество трёхзначных чисел, которые делятся на 33 / Всего трёхзначных чисел = 27 / (999 - 100 + 1) = 27 / 900 = 0.03 (или 1/33)
11. Вероятность того, что микроволновка прослужит меньше двух лет, но больше года:
Вероятность прослужить больше двух лет = 0.88
Вероятность прослужить больше года, но меньше двух лет = Вероятность прослужить больше двух лет - Вероятность прослужить больше двух лет = 0.97 - 0.88 = 0.09 (или 9/100)