На сторонах АВ і ВС трикутника АВС відмічені точки М і Р так, що АМ = МВ, ВР = СР, АС = 14 см. Знайди відрізок МР Виберіть одну відповідь: 7 см 11 см 9 см 14 см

Ответ:

Оскільки \(АМ = МВ\), то точка \(М\) є серединою відрізка \(АВ\), тобто \(АМ = МВ = \frac{1}{2}AB\).

Також, оскільки \(ВР = СР\), то точка \(Р\) є серединою відрізка \(ВС\), тобто \(ВР = СР = \frac{1}{2}BC\).

Знаючи це, ми можемо скласти рівняння:

\[ АМ + МВ + ВР + СР = АС \]

\[ \frac{1}{2}AB + \frac{1}{2}BC = АС \]

\[ \frac{1}{2}(AB + BC) = 14 \]

\[ AB + BC = 28 \]

\[ AB = 28 - BC \]

Але ми також знаємо, що \(ВР = СР\), тому можемо записати:

\[ AB = 2BR \]

Підставимо це у рівняння:

\[ 2BR = 28 - BC \]

\[ BR = 14 - \frac{1}{2}BC \]

Оскільки \(ВР = СР\), то \(BR = CR\), отже, \(CR = 14 - \frac{1}{2}BC\).

Тепер ми можемо знайти суму \(BR + CR\), яка дорівнює \(ВС\):

\[ BR + CR = 14 - \frac{1}{2}BC + 14 - \frac{1}{2}BC = 28 - BC \]

Таким чином, ми отримали рівняння:

\[ 28 - BC = ВС \]

\[ BC = 28 - ВС \]

Знаючи, що \(АС = 14\), підставимо це значення:

\[ 28 - (28 - ВС) = 14 \]

Розв'яжемо це рівняння та знайдемо \(ВС\). Потім можна визначити \(BR\) і \(CR\), які будуть рівні, і це буде відповідь на ваше питання.