Розв'язати нерівності: 1 ) x² + 7x - 30 >= 0 2 ) - 3x² + 4x +4 > 0у відповіді записати лише НАЙБІЛЬШЕ число з відповіді другої нерівності.​

Ответ:

Объяснение:

Для решения неравенств нужно найти значения x, при которых выражения становятся равными нулю, а затем определить знак выражений на каждом из полученных интервалов.

1) x² + 7x - 30 >= 0

Сначала найдем корни квадратного уравнения x² + 7x - 30 = 0:

(x + 10)(x - 3) = 0

Таким образом, получаем два корня: x = -10 и x = 3.

Теперь рассмотрим интервалы между и за пределами найденных корней:

1. Когда x < -10:

Подставим произвольное значение x < -10 в неравенство. Например, x = -11:

(-11)² + 7(-11) - 30 = 121 - 77 - 30 = 14 > 0

Таким образом, неравенство выполняется при x < -10.

2. Когда -10 < x < 3:

Подставим произвольное значение x, принадлежащее этому интервалу. Например, x = 0:

0² + 7(0) - 30 = -30 < 0

Таким образом, неравенство не выполняется при -10 < x < 3.

3. Когда x > 3:

Подставим произвольное значение x > 3 в неравенство. Например, x = 4:

4² + 7(4) - 30 = 16 + 28 - 30 = 14 > 0

Таким образом, неравенство выполняется при x > 3.

Итак, решением неравенства x² + 7x - 30 >= 0 является объединение интервалов (-∞, -10] и [3, +∞).

2) -3x² + 4x + 4 > 0

Сначала найдем корни квадратного уравнения -3x² + 4x + 4 = 0:

(-3x - 2)(x - 2) = 0

Таким образом, получаем два корня: x = -2/3 и x = 2.

Теперь рассмотрим интервалы между и за пределами найденных корней:

1. Когда x < -2/3:

Подставим произвольное значение x < -2/3 в неравенство. Например, x = -1:

-3(-1)² + 4(-1) + 4 = -3 + (-4) + 4 = -3 < 0

Таким образом, неравенство не выполняется при x < -2/3.

2. Когда -2/3 < x < 2:

Подставим произвольное значение x, принадлежащее этому интервалу. Например, x = 0:

-3(0)² + 4(0) + 4 = 4 > 0

Таким образом, неравенство выполняется при -2/3 < x < 2.

3. Когда x > 2:

Подставим произвольное значение x > 2 в неравенство. Например, x = 3:

-3(3)² + 4(3) + 4 = -27 + 12 + 4 = -11 < 0

Таким образом, неравенство не выполняется при x > 2.

Итак, решением неравенства -3x² + 4x + 4 > 0 является интервал (-2/3, 2). На данном интервале выражение всегда больше нуля.

Ответ: Наибольшее число из решения второго неравенства: 2.