6. Побудуйте графік функції у=x² + 4x + 1. Користуючись графіком, знайдіть: значень функції; 2) проміжок, на якому функція спадає.​

Ответ:

Щоб побудувати графік функції у=x² + 4x + 1, ми можемо скористатися коефіцієнтами квадратного терміна в цій функції. В даному випадку, a=1, b=4, c=1.

Почнемо, знаходячи вершину графіку функції. Координати вершини можна знайти за формулою: x = -b/2a, y = f(x).

x = -4/(2*1) = -4/2 = -2.

Тепер замістимо x у функцію, щоб знайти значення y:

y = (-2)² + 4(-2) + 1 = 4 - 8 +1 = -3.

Так отримали, що вершина графіка має координати (-2, -3).

Тепер розглянемо перехідну сторону графіка.

Якщо коефіцієнт a додатній, функція відкривається вгору, і немає нижнього обмеження для y. Але має величину навібіч. Таким чином, функція у = x² + 4x + 1 не спадає на будь-якому проміжку x.

Отже, ми маємо графік функції, а також вершину (−2,−3), де функція досягає свого мінімуму. Також ми встановили, що функція не спадає на будь-якому проміжку x.