Решите систему уравнений: {а-b=1 / а^2-2b=26Дам 60 баллов​

Ответ:

Для розв'язання системи рівнянь:

{

�

−

�

=

1

�

2

−

2

�

=

26

{

a−b=1

a

2

−2b=26

Спростимо перше рівняння, додавши b до обох боків:

�

=

�

+

1

a=b+1

Тепер можемо підставити це значення a в друге рівняння:

(

�

+

1

)

2

−

2

�

=

26

(b+1)

2

−2b=26

Розгорнемо і спростимо рівняння:

�

2

+

2

�

+

1

−

2

�

=

26

b

2

+2b+1−2b=26

�

2

+

1

=

26

b

2

+1=26

�

2

=

25

b

2

=25

Отримали два можливих значення для b:

�

=

5

b=5 або

�

=

−

5

b=−5.

Тепер можемо підставити ці значення b назад у вираз для a:

Для

�

=

5

b=5:

�

=

5

+

1

=

6

a=5+1=6

Для

�

=

−

5

b=−5:

�

=

−

5

+

1

=

−

4

a=−5+1=−4

Отже, рішення системи:

(

�

,

�

)

=

(

6

,

5

)

(a,b)=(6,5) або

(

−

4

,

−

5

)

(−4,−5).