Решите методом интервала

Для решения неравенств методом интервала, сначала найдем значения x, при которых выражения (X-22)(X+19) и (X-10)(X+19) равны нулю, так как это места, где функции меняют знак.

1. Рассмотрим неравенство (X-22)(X+19) < 0:

a) Первое выражение, X-22, равно нулю при X = 22.
b) Второе выражение, X+19, равно нулю при X = -19.

Теперь мы имеем три интервала, разбитых на основе этих точек:

1. X < -19
2. -19 < X < 22
3. X > 22

Давайте проверим знак выражения (X-22)(X+19) в каждом из этих интервалов:

1. Если X < -19, то оба множителя отрицательны, и произведение положительно.
2. Если -19 < X < 22, то первый множитель отрицателен, а второй положителен, и произведение отрицательно.
3. Если X > 22, то оба множителя положительны, и произведение снова положительно.

Таким образом, решение неравенства (X-22)(X+19) < 0:

-19 < X < 22.

2. Теперь рассмотрим неравенство (X-10)(X+19) ≥ 0:

a) Первое выражение, X-10, равно нулю при X = 10.
b) Второе выражение, X+19, равно нулю при X = -19.

Мы также имеем три интервала:

1. X < -19
2. -19 < X < 10
3. X > 10

Проверим знак выражения (X-10)(X+19) в каждом интервале:

1. Если X < -19, оба множителя отрицательны, и произведение положительно.
2. Если -19 < X < 10, первый множитель отрицателен, а второй положителен, и произведение отрицательно.
3. Если X > 10, оба множителя положительны, и произведение снова положительно.

Решение неравенства (X-10)(X+19) ≥ 0:

X < -19 или X > 10.

Итак, решения двух данных неравенств:

1. (X-22)(X+19) < 0: -19 < X < 22.
2. (X-10)(X+19) ≥ 0: X < -19 или X > 10.