Знайдіть область визначення функції: у = 17х/(3х^2+14х-5)

Відповідь: Область визначення функції включає в себе всі значення аргументу, при яких знаменник не дорівнює нулю. Тобто, область визначення функції у буде відрізнятися від дійсної прямої всіма значеннями аргументу, що є коренями квадратного рівняння 3х^2 + 14х - 5 = 0.

Для знаходження цих коренів застосуємо квадратну формулу:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a),

де a = 3, b = 14, c = -5.

Обчислимо значення дискримінанта D:

D = b^2 - 4ac = 14^2 - 43(-5) = 196 + 60 = 256.

Відповідно, D > 0, що означає, що рівняння 3х^2 + 14х - 5 = 0 має два різних корені.

Тоді значення аргументу, які виходять за область визначення функції у, є коренями цього квадратного рівняння. Ці корені можна знайти за формулою для x:

x = (-14 ± √256) / (2*3) = (-14 ± 16) / 6.

Отже, маємо два корені:

x1 = (-14 + 16) / 6 = 2 / 6 = 1/3,

x2 = (-14 - 16) / 6 = -30 / 6 = -5.

Таким чином, область визначення функції у = 17х/(3х^2+14х-5) складається з усіх значень аргументу x, крім x = 1/3 та x = -5.

Пояснення: