Задача на вероятность

вероятность дойти до 100

p = (1/2)¹⁰ = 1/1024 = 0,0009765625

Для решения этой задачи мы можем использовать метод математической индукции.
Пусть P(n) - вероятность того, что Лёша успешно пройдет первые n процентов уровня.

Для n = 10, очевидно, что P(10) = 0,5 (шанс выживания на первых 10% уровня).

Предположим, что для произвольного n верно P(n) = 0,5^n.

Теперь рассмотрим n + 10 процентов уровня. Лёша может проходить следующие варианты:
- Он выживает первые n процентов уровня с вероятностью P(n) = 0,5^n, а затем выживает еще 10% с вероятностью 0,5. В этом случае общая вероятность будет P(n) * 0,5 = 0,5^(n+1).
- Он выживает первые n процентов уровня с вероятностью P(n) = 0,5^n, а затем погибает на следующих 10% с вероятностью 0,5. В этом случае общая вероятность будет P(n) * 0,5 = 0,5^n.

Таким образом, мы видим, что вероятность успешного прохождения n + 10 процентов уровня составляет 0,5^(n+1) + 0,5^n.

Используя эту формулу, мы можем рекурсивно рассчитать вероятность успешного прохождения следующих 10% уровней, начиная с 10%.

P(10) = 0,5
P(20) = 0,5 * P(10) + 0,5 * P(10) = 0,5 * (0,5 + 0,5) = 0,5^2
P(30) = 0,5 * P(20) + 0,5 * P(20) = 0,5 * (0,5^2 + 0,5^2) = 0,5^3
...
P(100) = 0,5^10

Таким образом, вероятность того, что Лёша успешно пройдет уровень составляет 0,5^10 = 0,0009765625 или около 0,001 (0,1%).