СРОЧНО ДАЮ 40 БАЛЛОВ1) (Бали: 2) Розкладiть на множники -b + 2be - c2 2) (Бали: 2) Знайдіть значення виразу 3) (Бали: 2) x³ - 9 - x + 9х2 попередньо подавши його добутком, якщо - -3 2x³ - x² = 8x-4 Розв'яжіть рівняння 4) (Бали: 3) Доведіть, що не існує таких х та у, для яких виконувалася б рiвнiсть 2х² + 2у² - 2ху - 2x-2y+3 - 0 5) (Бали: 3) Розв'яжіть рiвняння (x-1)² + 6(x-1)+8=0​

Ответ:

**1. Розкладiть на множники -b + 2be - c2**

-b + 2be - c2 = (b - c)(b + 2c)

**2. Знайдіть значення виразу - -3 x³ - 9 - x + 9х2 попередньо подавши його добутком, якщо - -3**

-3 x³ - 9 - x + 9х2 = -3(x³ + 1 + x - 3x²)

= -3(x² - 2x + 1 + x - 3x²)

= -3(-2x² + 3x - 1)

= 6x² - 9x + 3

**3. Розв'яжіть рівняння 2x³ - x² = 8x-4**

2x³ - x² - 8x + 4 = 0

x²(2x - 1) - 4(2x - 1) = 0

(2x - 1)(x² - 4) = 0

x = 1/2 або x² - 4 = 0

x² - 4 = 0

x² = 4

x = 2 або x = -2

Відповідь:

x = 1/2, 2, -2

**4. Доведіть, що не існує таких х та у, для яких виконувалася б рiвнiсть 2х² + 2у² - 2ху - 2x-2y+3 = 0**

Розглянемо рівняння 2х² + 2у² - 2ху - 2x-2y+3 = 0.

Це рівняння можна перетворити так:

2(x² + y² - ху - x - y + 1.5) = 0

(x² + y² - ху - x - y + 1.5) = 0

Це рівняння квадратичне щодо х та у.

Для того, щоб рівняння мало хоча б одне рішення, його дискримінант повинен бути невід'ємним.

Дискримінант квадратного рівняння ax² + bx + c = 0 дорівнює b² - 4ac.

У нашому випадку дискримінант дорівнює:

(-1)² - 4 * 2 * (1.5)

= 1 - 12

= -11

Оскільки дискримінант від'ємний, то рівняння 2х² + 2у² - 2ху - 2x-2y+3 = 0 не має жодного рішення.

**5. Розв'яжіть рiвняння (x-1)² + 6(x-1)+8=0**

(x-1)² + 6(x-1)+8=0

(x-1)² + 6(x-1)+9=0

(x-1+3)²=0

(x+2)²=0

x+2=0

x=-2

Відповідь:

x = -2