Знайдіть cos a якщо sin a =-⅘ i 3n_2

Ответ:

Коли ми знаємо значення sin(a), ми можемо використати тригонометричний ідентифікатор cos²(a) + sin²(a) = 1, щоб знайти значення cos(a).

За даними, sin(a) = -3/4 у комплексній формі -3/4*i.

Використовуючи тригонометричну формулу Ейлера, ми можемо представити sin(a) як sin(a) = (e^(ia) - e^(-ia))/(2i).

Отже, за умовою -3/4 * i = (e^(ia) - e^(-ia))/(2i).

Множимо обидві частини на 2i, отримуємо -3/4 = e^(ia) - e^(-ia).

Позначимо e^(ia) як x, тоді отримаємо наступне рівняння:

-3/4 = x - 1/x.

Множимо обидві частини на x, отримуємо -3/4 * x = x² - 1.

Перепишемо рівняння у квадратичній формі: x² + (3/4)x - 1 = 0.

Тепер ми можемо використати формулу квадратного кореня, щоб знайти значення x.

x = (-b ± √(b² - 4ac))/(2a),

де a = 1, b = 3/4, c = -1.

Підставляємо значення:

x = (-(3/4) ± √((3/4)² - 4(1)(-1)))/(2(1)).

x = (-3/4 ± √(9/16 + 4))/(2).

x = (-3/4 ± √(9/16 + 64/16))/(2).

x = (-3/4 ± √(73/16))/(2).

x = (-3/4 ± √73/4)/(2).

Таким чином, ми отримуємо два можливі значення x:

x₁ = (-3/4 + √73/4)/(2),

x₂ = (-3/4 - √73/4)/(2).

Оскільки cos(a) = Re(x), де Re(x) - дійсна частина x, ми вибираємо те значення x, яке має дійсну частину. Таким чином, cos(a) = Re(x₁).