докажите что при любом n N значение выражения 7^2n-1 делится на 24 ПОМОГИТЕ МНЕ ЛИБО 3 ЛИБО 4 ПОСТОВЯЯЯЯЯЯЯЧТТТТТ​

Ответ:

Для доказательства этого факта, прежде всего, заметим, что 7² = 49, и, следовательно, 7²n - 1 = (7²)^n - 1 = 49^n - 1 ≡ 1 (mod 3).

Это означает, что выражение 7²n-1 дает остатки 1 и 2 при делении на 3, а потому должно делиться на их наибольший общий делитель, то есть на 2.

С другой стороны, из того, что 49 = 7² ≡ -1 (mod 8), следует, что при n > 0 значение 7²n делится на 8.

Таким образом, 7²n-1 = (7²n)/7 делится на 7 и, следовательно, делится на их наибольший общий делитель 28, который в свою очередь делится на 4.

Объединяя эти два факта, мы видим, что значение выражения 7²n−1 должно делиться на 2 × 8 = 24. Что и требовалось доказать.

Объяснение: