побудуйте графік функції та запишіть її властивості у= -х2+4

Ответ:

Щоб побудувати графік функції \( y = -x^2 + 4 \), давайте спочатку розглянемо її властивості.

Це квадратична функція, де \( x \) підноситься до квадрата і має зворотний знак перед \( x^2 \). З цього випливає, що графік буде параболою, що відкривається вниз.

Додавання константи \( 4 \) відносить графік вгору на 4 одиниці, тобто піднімає його на висоту 4 одиниці вздовж осі \( y \).

Тепер побудуємо графік цієї функції:

\[ y = -x^2 + 4 \]

Для візуалізації я використаю графічний інструмент. На графіку ви побачите параболу, яка відкривається вниз і перетинає вісь \(y\) на рівні \(4\).


Властивості:

- Тип: парабола, відкрита вниз.

- Вершина: має координати \( (0, 4) \).

- Функція є симетричною відносно осі \(y\).

- Найвища точка (максимум) функції знаходиться на висоті \(4\) одиниці по осі \(y\).

- Нулі функції (точки перетину з осью \(x\)): \( (2, 0) \) та \( (-2, 0) \).