4sin(3/4+pi/4)>2 корень из 2

Ответ:

Начнем с преобразования левой части неравенства:

4sin(3/4+pi/4) = 4sin(pi/2)cos(3/4) + 4cos(pi/2)sin(3/4) = 4cos(3/4) > 2 корень из 2

Здесь мы воспользовались формулами сложения для синуса и косинуса, а также тем, что sin(pi/2) = 1, cos(pi/2) = 0.

Теперь осталось проверить, действительно ли 4cos(3/4) больше 2 корня из 2:

4cos(3/4) ≈ 2,828 > 2 корень из 2 ≈ 2,828

Таким образом, исходное неравенство верно.