5sin‛2x-11sinxcosx+6cos’2x=0 помогите !​

Ответ:

Для решения данного уравнения мы можем воспользоваться формулами производных для синуса и косинуса:

sin'x = cosx

cos'x = -sinx

Таким образом, мы можем переписать уравнение в следующем виде:

5(cos2x)' - 11sinx cosx + 6(-sin2x)' = 0

Далее, используя формулы производных для косинуса и синуса, получаем:

-10sin2x - 11sinx cosx + 12cos2x = 0

Теперь мы можем выразить sin2x через cos2x, используя тождество sin^2x + cos^2x = 1:

sin2x = 1 - cos^2x

Подставляем это выражение в исходное уравнение и получаем квадратное уравнение относительно cosx:

-10(1 - cos^2x) - 11cosx(1 - cos^2x) + 12cos^2x = 0

Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:

-10 + 10cos^2x - 11cosx + 11cos^3x + 12cos^2x = 0

23cos^3x + 22cos^2x - 11cosx - 10 = 0

Решаем это квадратное уравнение относительно cosx, например, методом подстановки или графически. После нахождения корней, мы можем вычислить sinx и sin2x, используя формулы sinx = ±sqrt(1 - cos^2x) и sin2x = 1 - 2cos^2x. Таким образом, мы найдем все решения исходного уравнения.