Lg⁡(x+2)=lg⁡6 помогите решить быстро

Решим логарифмическое уравнение (Lg x)^2 = lg x + 6.

Перенесем все значения на одну сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем:

(lg x)^2 - lg x - 6 = 0;

Приведем уравнение к квадратному уравнению.

Пусть, lg x = a, тогда получим.

a^2 - a - 6 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b^2 - 4 * a * c = (-1)^2 - 4 * 1 * (+6) = 1 + 24 = 25;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

a1 = (1 - √25)/(2 * 1) = (2 - 5)/2 = -4/2 = -2;

a2 = (1 + √25)/(2 * 5) = (1 + 5)/2 = 6/2 = 3;

Отсюда:

1) lg x = -2;

x = 10^(-2);

x = 0.1;

2) lg x = 3;

x = 10^3;

x = 1100;

Ответ: х = 0,1 и х = 1100.