Знайдіть первісну функції /(х) = 49-2х +3, графік якої проходить через точку А (1; -2).

Щоб знайти первісну функції, потрібно знайти антипохідну від даної функції. Ваша функція \(f(x) = 49 - 2x + 3\). Обчислимо антипохідну:\[F(x) = \int f(x) \,dx\]\[F(x) = \int (49 - 2x + 3) \,dx\]\[F(x) = 49x - x^2 + 3x + C\]Тепер, щоб знайти константу \(C\), використаємо інформацію про точку \(A (1; -2)\). Підставимо \(x = 1\) і \(F(1) = -2\):\[-2 = 49(1) - (1)^2 + 3(1) + C\]Розв'яжемо це рівняння для \(C\):\[-2 = 49 - 1 + 3 + C\]\[C = -2 - 49 + 1 - 3\]\[C = -53\]Отже, \(C = -53\), і первісна функції \(F(x)\) виглядає так:\[F(x) = 49x - x^2 + 3x - 53\]