довести, що значення виразу (2n+1)(3+5n)+n+5 , кратне 2 при будь-якому цілому значенні n

Раскроем скобки и сгруппируем

(2n+1)(3+5n)+n+5 =

= 2n*3 + 2n*5n + 3 + 5n + n + 5 =

= 6n + 10n² + 6n + 8 =

= 12n + 10n² + 8 =

= 2(6n+5n²+8)

Так как один из множителей выражения равен 2, то при любом целом n выражение будет кратно 2