Нужна помощь!!!! Найти область определения функції y=√-arcsin(x+1) (С подробным объяснением, пожалуйста)

Чтобы найти область определения функции y=−arcsin(x+1)

, нам нужно учесть два фактора:

Функция arcsin(x)

определена только для −1≤x≤1

, так как она является обратной к функции sin(x)

, которая принимает значения от −1

до 1

1.

Функция x

определена только для x≥0

, так как корень из отрицательного числа не является действительным числом2.

Таким образом, мы должны найти такие значения x

, при которых −arcsin(x+1)≥0

.

Это эквивалентно тому, что arcsin(x+1)≤0

.

Используя свойства арксинуса, мы можем переписать это неравенство как −2π≤arcsin(x+1)≤0

.

Теперь мы можем применить функцию sin(x)

к обеим частям неравенства, получив sin(−2π)≤sin(arcsin(x+1))≤sin(0)

.

Упростив, мы получим −1≤x+1≤0

.

Вычитая 1

из всех частей, мы получим −2≤x≤−1

.

Это и есть область определения функции y=−arcsin(x+1)

.

Мы можем записать ее в интервальной нотации как [−2,−1]

или в множественной нотации как {x∣−2≤x≤−1}

.