Вероятность и статистика

а) Вероятность того, что для достижения успеха потребуется не менее k испытаний, равна вероятности того, что первые k-1 испытаний будут неудачными, умноженной на вероятность успеха в k-м испытании:

P(не менее k испытаний) = q^(k-1)*p, где p = 1 - q.

б) Вероятность того, что для достижения успеха потребуется от k до n испытаний (k < n), можно выразить как сумму вероятностей того, что потребуется ровно k испытаний, плюс вероятность того, что потребуется ровно k+1 испытаний, и так далее, плюс вероятность того, что потребуется ровно n испытаний:

P(от k до n испытаний) = P(k испытаний) + P(k+1 испытаний) + ... + P(n испытаний),

где P(k испытаний) = q^(k-1)*p и p = 1 - q.

Таким образом, вероятность того, что для достижения успеха потребуется от k до n испытаний равна:

P(от k до n испытаний) = q^(k-1)p + q^kp + ... + q^(n-1)*p.