Помогите по алгебре

28

Для решения данного неравенства методом интервалов, мы будем искать интервалы, где выражение \( (x+0.8)(4-x)(x-20) < 0 \) меняет знак.

1. Найдем основные точки, где выражение может менять знак. Они соответствуют нулям выражения \( (x+0.8) \), \( (4-x) \) и \( (x-20) \). Таким образом, получаем:
[ x+0.8 = 0 \Rightarrow x = -0.8 \]
[ 4-x = 0 \Rightarrow x = 4 \]
[ x-20 = 0 \Rightarrow x = 20 \]

2. Теперь построим интервалы на числовой прямой, используя найденные основные точки:
[ -\infty (-0.8) \) \(( -0.8, 4 ) \) \(( 4, 20 ) \) \(( 20, +\infty) \)

3. Теперь возьмем по одному значению из каждого интервала и подставим их в выражение \( (x+0.8)(4-x)(x-20) \), чтобы определить знак выражения на каждом интервале.
- Для \( x = -1 \) выберем значение из интервала \((-\infty, -0.8)\) и получим отрицательное значение.
- Для \( x = 2 \) выберем значение из интервала \((-0.8, 4)\) и получим положительное значение.
- Для \( x = 10 \) выберем значение из интервала \((4, 20)\) и получим отрицательное значение.
- Для \( x = 25 \) выберем значение из интервала \((20, +\infty)\) и получим положительное значение.

Таким образом, мы находим, что неравенство \( (x+0.8)(4-x)(x-20) < 0 \) выполняется при \( x \in (-0.8, 4) \cup (20, +\infty) \).

Итак, решением неравенства является интервал: \( x \in (-0.8, 4) \cup (20, +\infty) \).