вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:y=2+x² и y=4−x

Ответ: S=4,5.

Объяснение:

у=2+х^2 - парабола 1

y=4+x - прямая 2

2+х^2 =4+x

x^2 - x - 2 =0

D =(-1)^2 - 4*1*(-2) = 9

√D = -/+ 3 x = 1/2 ( -(-1) -/+ 3 )

x1 = -1 ; x2 = 2

S = [-1;2]∫ (4+x) - (2+х^2) = [-1;2]∫ (4+x) - [-1;2]∫ (2+x^2) = (4x+x^2/2) |[-1;2] - (2x+x^3/3) |[-1;2] = = (4*2 + 2^2/2 - (4*(-1)+(-1)^2/2)) - (2*2+2^3/3 - (2*(-1) + (-1)^3/3)) = = 13,5 - 9 = 4,5

ответ S =4,5