.° Відомо, що tg alpha = 1/2 tg beta = 1/4 Знайдіть значення виразу tg (alpha + beta)

\mathrm{tg}\,(\alpha +\beta )=\dfrac{6}{7}

По формуле тангенса суммы получим:

\mathrm{tg}\,(\alpha +\beta )=\dfrac{\mathrm{tg}\,\alpha +\mathrm{tg}\,\beta }{1-\mathrm{tg}\,\alpha\ \mathrm{tg}\,\beta } =\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4} }{1-\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{4} } =\dfrac{\dfrac{2}{4}+\dfrac{1}{4} }{1-\dfrac{1}{8} } =\dfrac{3}{4} :\dfrac{7}{8} =\dfrac{3}{4} \cdot\dfrac{8}{7} =\boxed{\dfrac{6}{7}}

Формула тангенса суммы:

\mathrm{tg}\,(x+y )=\dfrac{\mathrm{tg}\,x +\mathrm{tg}\,y}{1-\mathrm{tg}\,x\ \mathrm{tg}\,y}