Найди значение дроби  x2 + 4x − 96 / x^ 2 + 10 -24  при  x=7

1488 вроде

нашел

подставь и найди

Все предметы /
Математика /
9 класс


Пользователь
5 лет назад

Пожаловаться
найдите значение дроби x^2+5x-24/x^2+5x-6 а)если x=7 б) если x=3 в) если x=0 г) если x=-2 д) если x= 0,5 е) если x=1,9


Ответить на вопрос
Ответы1

Аватар
Ольга
5 лет назад
Разложим числитель и знаменатель дроби (x² + 5x - 24)/(x² + 5x - 6) на множители по формуле ax² + bx + c = a(x - x1)(x - x2).

1) x² + 5x - 24 = (x - x1)(x - x2).

D = 25 + 96 = 121 (√D = 11);

х1 = (-5 - 11)/2 = -16/2 = -8.

х2 = (-5 + 11)/2 = 6/2 = 3.

x² + 5x - 24 = (x + 8)(x - 3).

2) x² + 5x - 6 = (x - x1)(x - x2).

D = 25 + 24 = 49 (√D = 7);

х1 = (-5 - 7)/2 = -12/2 = -6.

х2 = (-5 + 7)/2 = 2/2 = 1.

x² + 5x - 6 = (x + 6)(x - 1).

Получилась дробь: (x + 8)(x - 3)/(x + 6)(x - 1).

а) x = 7:

(7 + 8)(7 - 3)/(7 + 6)(7 - 1) = (15 * 4)/(13 * 6) = (5 * 2)/(13 * 1) = 10/13.

б) x = 3:

(3 + 8)(3 - 3)/(3 + 6)(3 - 1) = (11 * 0)/(9 * 2) = 0.

в) x = 0:

(0 + 8)(0 - 3)/(0 + 6)(0 - 1) = (8 * (-3))/(6 * (-1)) = -24/(-6) = 4.

г) x = -2:

(-2 + 8)(-2 - 3)/(-2 + 6)(-2 - 1) = (6 * (-5))/(4 * (-3)) = (-30)/(-12) = 15/6 = 2,5.

д) x = 0,5:

(0,5 + 8)(0,5 - 3)/(0,5 + 6)(0,5 - 1) = (8,5 * (-2,5))/(6,5 * (-0,5)) = (8,5 * 5)/6,5 = (85 * 5)/65 = 85/13 = 6 7/13.

е) x = 1,9:

(1,9 + 8)(1,9 - 3)/(1,9 + 6)(1,9 - 1) = (9,9 * (-1,1))/(7,9 * 0,9) = -(99 * 11)/(79 * 9) = -(11 * 11)/79 = -121/79 = -1 42/79.

Для нахождения значения дроби при заданном значении x, нужно подставить значение x в числитель и знаменатель дроби и вычислить результат.

Для начала, приведем дробь к более удобному виду, раскрыв скобки:

x^2 + 4x - 96 / (x^2 + 10 - 24) = (x^2 + 4x - 96) / (x^2 + 10 - 24)

Теперь заменим x на 7 в числителе и знаменателе:

(7^2 + 4*7 - 96) / (7^2 + 10 - 24) = (49 + 28 - 96) / (49 + 10 - 24)

Вычислим значения в числителе и знаменателе:

49 + 28 - 96 = -29
49 + 10 - 24 = 25

Теперь подставим значения в исходную дробь:

— 29 / 25 = -1.16 (округленно до двух знаков после запятой)

Таким образом, значение дроби при x = 7 равно -1.16.