знайди суму дванадцяти перших членів арифметичної прогресії (bn) якщо b1 = -11 b7 = 7

Ответ:

Для знаходження суми перших дванадцяти членів арифметичної прогресії можемо скористатися формулою:

\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (b_1 + b_n) \]

де \( S_n \) - сума перших \( n \) членів, \( b_1 \) - перший член, \( b_n \) - \( n \)-й член.

У даному випадку:

\[ b_1 = -11, \quad b_7 = 7 \]

Знайдемо різницю між \( b_7 \) та \( b_1 \):

\[ d = b_7 - b_1 = 7 - (-11) = 18 \]

Тепер можемо знайти \( b_{12} \), використовуючи формулу арифметичної прогресії:

\[ b_{12} = b_1 + 11 \cdot d \]

\[ b_{12} = -11 + 11 \cdot 18 = 187 \]

Тепер використаємо формулу для суми:

\[ S_{12} = \frac{12}{2} \cdot (-11 + 187) = 6 \cdot 176 = 1056 \]

Отже, сума дванадцяти перших членів цієї арифметичної прогресії дорівнює 1056.