627. Розв'яжіть рівняння: 1) x² – 4x – 5 = 0; 3) x³ + 2x² – 9x – 18 = 0. 2) y² + 2z – 24 = 0;​

Ответ:

1) Розв'язання рівняння x² – 4x – 5 = 0:

Дискримінант (D) = b² - 4ac = 16 + 4(5) = 36

Корені рівняння: x₁ = (4 + √36)/2 = 5, x₂ = (4 - √36)/2 = -1

2) Розв'язання рівняння x³ + 2x² – 9x – 18 = 0:

Один з його коренів x₁ = 2.

Під час ділення на (x - 2) отримаємо квадратне рівняння, яке можна розв'язати, знайшовши ще два корені: x² + 4x + 9 = 0.

Дискримінант цього квадратного рівняння від'ємний, тобто немає реальних коренів. Таким чином, рішення рівняння x³ + 2x² – 9x – 18 = 0: x₁ = 2, x₂ ≈ -1 - 3i, x₃ ≈ -1 + 3i.

3) Розв'язання рівняння y² + 2z – 24 = 0:

Це квадратне рівняння в змінних y зі змінною z. Розв'язати можливо лише тоді, коли значення z відоме. Якщо z таке, що y² + 2z – 24 = 0 має розв'язки, то вони будуть залежати від конкретного значення z.