2. Воздушный транспорт пролетел расстояние 240 км и обратно вернулся, потратив на весь путь 8 часов. Найдите скорость ветра если скорость в штиль составляет 80 км/час.

Ответ:

Обозначим скорость ветра как \( V \) км/ч. Тогда скорость воздушного транспорта при полете в одну сторону будет \( 80 + V \) км/ч, а при обратном полете \( 80 - V \) км/ч.

Расстояние каждого из полетов - 240 км. Мы знаем, что время на весь путь составляет 8 часов.

Мы можем использовать формулу расстояния, времени и скорости:

\[ \text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время} \]

Сначала найдем время полета в одну сторону и обратно:

\[ \text{Время в одну сторону} = \frac{240}{80 + V} \]

\[ \text{Время обратно} = \frac{240}{80 - V} \]

Общее время равно сумме этих времен:

\[ \frac{240}{80 + V} + \frac{240}{80 - V} = 8 \]

Теперь решим уравнение относительно \( V \).

\[ \frac{240(80 - V) + 240(80 + V)}{(80 + V)(80 - V)} = 8 \]

\[ \frac{240(80 - V) + 240(80 + V)}{80^2 - V^2} = 8 \]

\[ \frac{240(80 - V + 80 + V)}{80^2 - V^2} = 8 \]

\[ \frac{240 \cdot 160}{6400 - V^2} = 8 \]

\[ \frac{38400}{6400 - V^2} = 8 \]

\[ 6400 - V^2 = \frac{38400}{8} \]

\[ 6400 - V^2 = 4800 \]

\[ V^2 = 1600 \]

\[ V = 40 \]

Таким образом, скорость ветра составляет 40 км/ч.