Знайдіть множину розв'язків нерівності х²<16.

Множина розв'язків нерівності ( x^2 < 16 ) складається з усіх значень ( x ), для яких нерівність виконується. Щоб знайти цю множину, спершу знайдемо усі значення ( x ), для яких ( x^2 = 16 ), а потім визначимо множину значень ( x ), для яких ( x^2 < 16 ).

Знайдемо значення ( x ), для яких ( x^2 = 16 ):

Якщо ( x^2 = 16 ), то ( x = 4 ) або ( x = -4 ).

Тепер визначимо множину значень ( x ), для яких ( x^2 < 16 ):

Оскільки ( x^2 < 16 ), то ( x ) може бути будь-яким числом від -4 до 4, не включаючи самі ці межі. Тобто, множина розв'язків нерівності ( x^2 < 16 ) буде виглядати як відкритий інтервал від -4 до 4: ( -4 < x < 4 ).

Отже, множина розв'язків нерівності ( x^2 < 16 ) складається з усіх значень ( x ), які належать відкритому інтервалу від -4 до 4.