Помогите решить предел Lim x x0 (2x^2+7x+3)/(3x^2+8x-3) A) x0=2 B) x0=-2 C) x0=бесконечность

Для решения этого предела можно использовать правило Лопиталя или разложение в ряды Тейлора.
A) x0=2:
Подставим значение x0=2 в выражение:
Lim x→2 (2x^2+7x+3)/(3x^2+8x-3)
= (2(2)^2+7(2)+3)/(3(2)^2+8(2)-3)
= (2(4)+14+3)/(3(4)+16-3)
= (8+14+3)/(12+16-3)
= 25/25
= 1

B) x0=-2:
Подставим значение x0=-2 в выражение:
Lim x→(-2) (2x^2+7x+3)/(3x^2+8x-3)
= (2(-2)^2+7(-2)+3)/(3(-2)^2+8(-2)-3)
= (2(4)-14+3)/(3(4)-16-3)
= (8-14+3)/(12-16-3)
= -3/-7
= 3/7

C) x0=бесконечность:
Разделим числитель и знаменатель на x^2, чтобы получить более удобную форму:
Lim x→∞ (2x^2+7x+3)/(3x^2+8x-3)
= (2+7/x+3/x^2)/(3+8/x-3/x^2)
Так как x стремится к бесконечности, то 7/x и 3/x^2 будут стремиться к нулю, а 8/x и 3/x^2 будут также стремиться к нулю. Тогда предел принимает вид:
= (2+0+0)/(3+0-0)
= 2/3