Решить тригонометрическое уравнение sin2x + 2cos2x = 1

В смысле доказать?

дохýя

2sin(x)cos(x) + 2cos 2(x) - 2sin*2(x) = 1.
Заменим sin 2(x) на 1 - cos 2(x):
2sin(x)cos(x) + 2cos 2(x) - 2(1 - cos 2(x))= 1,
2sin(x)cos(x) + 4cos 2(x) - 2 = 1, 2sin(x)cos(x) + 4cos 2(x) - 3 = 0.
Теперь заменим sin(x) на v(1 - cos 2(x)):
2v(1 - cos 2(x))cos(x) + 4cos 2(x) - 3 = 0.
Обозначим cos(x) за t:
2 (1 - t 2)t + 4t 2 - 3 = 0.
1) cos(x) = 1, что приводит к х = 0 + 2лк, где k - целое число.
2) cos(x) = -1/2, что приводит к х = 2л/3 + 2лk, х = 4л/3 + 2лк, где
k - целое число.
x = 0 + 2лк, x = 2л/3 + 2лк, х = 4л/3 + 2лк, где k - целое число.

2sinxcosx+2cos²x-2sin²x-cos²x-sin²x=0
2sinxcosx +cos²x - 3sin²x=0 |:cos²x
cos²x≠0
2tgx+1-3tg²x=0
tgx=t
3t²-2t-1=0
t1=1
t2=-1/3
tgx=1
x1=…
tgx=-1/3
X2=…