Дві сторони трикутника дорівнюють 6 см і 4 см, а кут між ними 120°. Знайдiть третю сторону трикутника та його площу. ​

Для розрахунку третьої сторони трикутника з відомими двома сторонами та кутом між ними можна скористатися теоремою косинусів. Теорема косинусів стверджує:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(\gamma) \]

де \( a \) і \( b \) - довжини відомих сторін, \( c \) - довжина невідомої сторони, і \( \gamma \) - кут між сторонами \( a \) і \( b \).

Також площу трикутника з відомими двома сторонами та кутом між ними можна знайти за формулою:

\[ \text{Площа} = \frac{1}{2}ab \sin(\gamma) \]

Давайте спочатку знайдемо довжину третьої сторони за теоремою косинусів, а потім обчислимо площу трикутника.

Третя сторона трикутника має довжину приблизно 8.72 см, а площа трикутника становить приблизно 10.39 квадратних сантиметрів.