1. трапе- Разность оснований ции равна 6 см, а высота а трапеции равна 8 см. Найди- те основания трапеции, если ее площадь равна 56 см².​

Ответ:

Объяснение:

Давайте позначимо довшие основи трапеції як

�

a і

�

b, а її висоту як

ℎ

h.

За умовою маємо:

Різниця основань трапеції

�

a і

�

b дорівнює 6 см:

�

−

�

=

6

a−b=6.

Висота трапеції

ℎ

h дорівнює 8 см:

ℎ

=

8

h=8.

Площа трапеції

�

S дорівнює 56 см²:

�

=

1

2

(

�

+

�

)

⋅

ℎ

=

56

S=

2

1

​

(a+b)⋅h=56.

Ми маємо два рівняння:

1.

�

−

�

=

6

2.

1

2

(

�

+

�

)

⋅

8

=

56

1.

2.

​

a−b=6

2

1

​

(a+b)⋅8=56

​

Можемо вирішити цю систему рівнянь для

�

a і

�

b.

З рівняння (1) отримуємо

�

=

�

+

6

a=b+6. Підставимо це у рівняння (2):

1

2

(

�

+

(

�

+

6

)

)

⋅

8

=

56

2

1

​

(b+(b+6))⋅8=56

Розв'яжемо це рівняння:

(

3

�

+

6

)

⋅

4

=

56

(3b+6)⋅4=56

3

�

+

6

=

14

3b+6=14

3

�

=

8

3b=8

�

=

8

3

b=

3

8

​

Тепер знаючи

�

b, можемо знайти

�

a:

�

=

�

+

6

=

8

3

+

6

=

26

3

a=b+6=

3

8

​

+6=

3

26

​

Отже, коротша основа трапеції дорівнює

8

3

3

8

​

 см, а довша основа дорівнює

26

3

3

26

​

 см.