Задачи на вероятность1) Игральный кубик бросили два раза. Известно, что сумма выпавших очков не делится на Найдите вероятность того, что наименьшее число выпавших очков меньше 3. Ответ округлите до сотых2) Если шахматист А играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б с вероятностью 0,7. Если А играет чёрными, то А выигрывает у Б с вероятностью 0,4. Шахматисты А и Б играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что В выиграет хотя бы один раз3) Если шахматист А играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б с вероятностью 0,6. Если А играет чёрными, то он выигрывает у Б с вероятностью 0.3. Шахматисты А и Б играют одну партию, причём цвет фигур определяется с помощью бросания игральн кубика. Если выпадет цифра 6, то белыми играет В, иначе белыми играет А. Найдите вероятность того, что выиграет шахматист А

Ответ:

1) Чтобы найти вероятность того, что наименьшее число выпавших очков меньше 3, нам нужно определить все возможные исходы и посчитать количество благоприятных исходов.

Возможные исходы двух бросков игрального кубика: (1,1), (1,2), (1,3), ..., (6,5), (6,6). Всего возможно 36 исходов.

Теперь найдем количество благоприятных исходов, когда наименьшее число выпавших очков меньше 3. Это означает, что наименьшее число должно быть 1 или 2. Исходы, удовлетворяющие этому условию, - (1,1), (1,2), (2,1).

Таким образом, количество благоприятных исходов равно 3.

Вероятность равна отношению благоприятных исходов ко всем возможным исходам:

Вероятность = 3/36 = 1/12 ≈ 0.0833 (округляем до сотых)

Ответ: Вероятность того, что наименьшее число выпавших очков меньше 3, составляет приблизительно 0.08.

2) Чтобы найти вероятность того, что Б выиграет хотя бы один раз, мы можем использовать метод дополнения.

Вероятность того, что Б не выиграет ни одну партию, равна произведению вероятности того, что А играет белыми и выигрывает, и вероятности того, что А играет чёрными и выигрывает:

P(Б не выиграет) = (0.7 * 0.6) + (0.4 * 0.3) = 0.42 + 0.12 = 0.54

Теперь можем найти вероятность того, что Б выиграет хотя бы один раз, используя метод дополнения:

P(Б выиграет хотя бы один раз) = 1 - P(Б не выиграет) = 1 - 0.54 = 0.46

Ответ: Вероятность того, что Б выиграет хотя бы один раз, составляет 0.46.

3) Чтобы найти вероятность того, что выиграет шахматист А, нам необходимо рассмотреть все возможные исходы и посчитать количество благоприятных исходов.

Возможные исходы выбора цвета фигур: белыми играет А и чёрными играет Б, или б