X(x+3)*(x-5)*(x-7)<0 решите неравенство методом интервалов

Чтобы решить неравенство X(x+3)(x-5)(x-7) < 0 методом интервалов, выполним следующие шаги:

1. Найдем нули каждого множителя:
- X = 0
- x+3 = 0 → x = -3
- x-5 = 0 → x = 5
- x-7 = 0 → x = 7

2. Определим промежутки, на которых произведение множителей будет положительным или отрицательным. Разделим числовую ось на интервалы, используя найденные корни:

(-∞; -3), (-3; 0), (0; 5), (5; 7), (7; +∞)

3. Выберем по одной контрольной точке из каждого интервала и подставим ее в неравенство, чтобы определить знак произведения на данном интервале. Из каждого интервала выбираем одно значения x, например:
- Из интервала (-∞; -3) возьмем x = -4
- Из интервала (-3; 0) возьмем x = -1
- Из интервала (0; 5) возьмем x = 1
- Из интервала (5; 7) возьмем x = 6
- Из интервала (7; +∞) возьмем x = 8

4. Определяем знак произведения на каждом интервале:
- Подставив x = -4: получим положительное значение.
- Подставив x = -1: получим отрицательное значение.
- Подставив x = 1: получим отрицательное значение.
- Подставив x = 6: получим положительное значение.
- Подставив x = 8: получим положительное значение.

5. Нам нужны интервалы, на которых произведение множителей меньше нуля, то есть отрицательные значения:
- (-3; 0)
- (0; 5)

Однако следует учитывать, что переменная X не может быть равна нулю, так как она является множителем в неравенстве. Это означает, что интервал (0; 5) на самом деле будет (0; 5).

Таким образом, решением неравенства X(x+3)(x-5)(x-7) < 0 является объединение интервалов (-3; 0) ∪ (0; 5). Поскольку x=0 не подходит (X ≠ 0), то точка x=0 не включается в решение. Таким образом, окончательный ответ: (-3; 0) ∪ (0; 5).

Рисуй числовую прямую и на ней отметь все значени x, где будет ноль (т.е. 0, -3, 5, 7). Дальше справа от крайней справа точки поставь знак "+", после этого двигайся влево и преходя через точку меняй знак. Те интервалы, над которыми стоит "-" записывай в ответ!