Знайти площу фігури, обмеженої лініями f(x)=2x-2, g(x)=x^2-3x+4. С объяснением. Желательно от руки или же рисунком в paint и т.д

Ответ:   1/6 кв.ед.

Объяснение:

Знайти площу фігури, обмеженої лініями

1) Строим графики функций f(x)=2x-2,  g(x)=x^2-3x+4

(См. скриншот)

Площадь  S = ∫(a;b)f1(x-f2(x))dx,  где

Пределы интегрирования  a= 2  b = 3.

f1(x)= 2x-2;

f2(x) = x^2-3x+4.  Тогда

S = ∫(2;3)(2x-2-x²+3x-4)dx = ∫(2;3)(-x^2+5*x-6) = (-x³/3 + 5/2x² -6x)|(2;3) =

= -1/3(3³-2³) + 5/2(3²-2²) - 6(3-2) = -1/3(27-8) + 5/2(9-4) - 6(3-2) =

= -1/3*19 + 5/2*5 - 6 = -19/3 + 25/2 - 6 = 1/6 кв.ед.