Знайдіть стаціонарні ( критичні) точки функції f(x) = 2x²-6x²-18x+7.​

Відповідь:

Стаціонарні (або критичні) точки функції можна знайти, обчисливши першу похідну функції і вирішивши рівняння, де ця похідна дорівнює нулю.

Для функції f(x)=2x3−6x2−18x+7

, перша похідна буде:

f′(x)=6x2−12x−18

Тепер ми вирішуємо рівняння f′(x)=0

:

6x2−12x−18=0

Це квадратне рівняння, яке можна вирішити за допомогою формули квадратного кореня. Однак, перед тим, як це зробити, ми можемо спростити рівняння, поділивши всі члени на 6:

x2−2x−3=0

Тепер ми можемо вирішити це рівняння за допомогою формули квадратного кореня:

x=2∗1−(−2)±(−2)2−4∗1∗(−3)​​

x=22±4+12​​

x=22±16​​

x=22±4​

Отже, ми отримуємо дві стаціонарні точки: x=3

і x=−1

.