Задача по алгебре! Помогите пожалуйста

10 минут

Для решения этой задачи можно использовать понятие работы, которое выражается в количестве работы, выполненной за единицу времени.

Пусть $x$ — это количество минут, за которые ребята покрасят забор вместе.

Дима покрасит забор за 20 минут, поэтому его скорость работы равна $\frac{1}{20}$ забора в минуту.

Катя покрасит забор за полчаса, что составляет 30 минут. Её скорость работы равна $\frac{1}{30}$ забора в минуту.

Илья покрасит забор за 1 час, что составляет 60 минут. Его скорость работы равна $\frac{1}{60}$ забора в минуту.

Когда они работают вместе, их работы суммируются. То есть, скорость работы всех троих вместе будет равна сумме их скоростей работы.

Суммируя скорости работы Димы, Кати и Ильи, получаем:
$$\frac{1}{20} + \frac{1}{30} + \frac{1}{60} = \frac{3}{60} + \frac{2}{60} + \frac{1}{60} = \frac{6}{60} = \frac{1}{10}$$

Таким образом, скорость работы троих ребят вместе составляет $\frac{1}{10}$ забора в минуту.

Чтобы найти время, за которое они покрасят забор вместе, мы можем использовать формулу:
$$\text{Время} = \frac{\text{Работа}}{\text{Скорость работы}}$$

В данном случае работа составляет 1 забор, поэтому:
$$\text{Время} = \frac{1}{\frac{1}{10}} = 10$$

Таким образом, ребята покрасят забор вместе за 10 минут.