(x + 3)/(2 + x) - (x + 3)/(2 - x) = 20/(x ^ 2 - 4) РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА МНЕ ОЧЕНЬ НУЖЕН ОТВЕТ ДАЮ 10 БАЛЛОВ

\[\frac{x + 3}{2 + x} - \frac{x + 3}{2 - x} = \frac{20}{x^2 - 4}\]

Для начала выразим общий знаменатель для первых двух дробей:

\[\frac{(x + 3)(2 - x)}{(2 + x)(2 - x)} - \frac{(x + 3)(2 + x)}{(2 - x)(2 + x)} = \frac{20}{x^2 - 4}\]

Теперь объединим числители в одну дробь:

\[\frac{(x + 3)(2 - x) - (x + 3)(2 + x)}{(2 + x)(2 - x)} = \frac{20}{x^2 - 4}\]

Раскроем скобки в числителе:

\[\frac{2x + 6 - x^2 - 6 - 2x - 3x - 9}{(2 + x)(2 - x)} = \frac{20}{x^2 - 4}\]

Упростим числитель:

\[\frac{-x^2 - 3x - 3}{(2 + x)(2 - x)} = \frac{20}{x^2 - 4}\]

Теперь раскроем скобки в знаменателе:

\[\frac{-x^2 - 3x - 3}{4 - x^2} = \frac{20}{x^2 - 4}\]

Заметим, что \(4 - x^2 = -(x^2 - 4)\), поэтому мы можем переписать знаменатель с обеих сторон:

\[\frac{-x^2 - 3x - 3}{-(x^2 - 4)} = \frac{20}{x^2 - 4}\]

Теперь уберем минус из знаменателя:

\[\frac{-x^2 - 3x - 3}{x^2 - 4} = \frac{20}{x^2 - 4}\]

Теперь сократим общий знаменатель:

\[-x^2 - 3x - 3 = 20\]

Теперь приведем все к одной стороне уравнения:

\[x^2 - 3x - 3 - 20 = 0\]

\[x^2 - 3x - 23 = 0\]

Теперь это квадратное уравнение, которое можно решить, например, с помощью метода квадратного трехчлена или квадратного уравнения.

Дискриминант \(D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-23) = 9 + 92 = 101\), так как \(D > 0\), то у нас есть два корня:

\[x_1 = \frac{3 + \sqrt{101}}{2}\]

\[x_2 = \frac{3 - \sqrt{101}}{2}\]

Таким образом, решение уравнения это два значения \(x_1\) и \(x_2\).