Отметь, каким числом является произведение следующих иррациональных чисел: 3+2–√ и 3−2–√. Ответ: рациональным числом иррациональным числом Определи произведение заданных чисел.

Відповідь:

Давайте обчислимо произведение двух ірраціональних чисел:

(

3

+

2

3

)

⋅

(

3

−

2

3

)

(3+2

3

​

)⋅(3−2

3

​

)

Ми можемо використати правило різниці квадратів для спрощення цього виразу:

(

�

+

�

)

⋅

(

�

−

�

)

=

�

2

−

�

2

(a+b)⋅(a−b)=a

2

−b

2

Де

�

=

3

a=3,

�

=

2

3

b=2

3

​

.

Тоді:

(

3

+

2

3

)

⋅

(

3

−

2

3

)

=

3

2

−

(

2

3

)

2

(3+2

3

​

)⋅(3−2

3

​

)=3

2

−(2

3

​

)

2

=

9

−

4

⋅

3

=9−4⋅3

=

9

−

12

=9−12

=

−

3

=−3

Отже, произведение заданных ірраціональних чисел є раціональним числом.

Пояснення: