4.) Розкласти на множники многочлени: A) 27х³ -8a³: Б) x² - 2kx-kx+ 2k³; B) а²+ба+9-25. 5.) Розв'язати рiвняння: A) (x-4)(x² + 4x+16)=2x+x3; Б) 3х³ -12х² +12x=0.СРОЧНО ДАЮ 50 БАЛОВ​

Ответ:

Давайте розглянемо кожне завдання окремо:

4. **A) 27х³ - 8a³:**

Даний многочлен - різниця кубів, яку можна розкласти за формулою різниці кубів: \( a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \).

Застосуємо цю формулу:

\[ 27x^3 - 8a^3 = (3x)^3 - (2a)^3 = (3x - 2a)(9x^2 + 6ax + 4a^2). \]

4. **Б) \(x^2 - 2kx - kx + 2k^3\):**

Розглянемо спільні члени:

\[ x^2 - (2k + k)x + 2k^3 = x^2 - 3kx + 2k^3. \]

Це квадратний тричлен, який не розкладається на множники у простій формі.

4. **B) \(a^2 + ba + 9 - 25\):**

Згрупуємо подібні члени:

\[ (a^2 + ba) + (9 - 25) = a(a + b) - 16. \]

5. **A) \((x - 4)(x^2 + 4x + 16) = 2x + x^3\):**

Розкриємо дужки та приведемо подібні члени:

\[ x^3 + 4x^2 + 16x - 4x^2 - 16x - 64 = 2x + x^3. \]

Вираз стає:

\[ x^3 - 2x - 64 = 2x + x^3. \]

Згрупуємо подібні члени:

\[ x^3 - x^3 - 2x - 2x = 64. \]

Отримаємо:

\[ -4x = 64 \]

Звідси отримаємо \( x = -16 \).

5. **Б) \(3x^3 - 12x^2 + 12x = 0\):**

Факторизуємо вираз, взявши \(3x\) як спільний член:

\[ 3x(x^2 - 4x + 4) = 0. \]

Далі, розкладаємо квадратний тричлен:

\[ 3x(x - 2)^2 = 0. \]

Отримаємо два розв'язки: \( x = 0 \) та \( x = 2 \).