довести тотожність 1+sin⁴l+sin²l×cos²l/cos²l​

Відповідь:

Дано:

1 + sin⁴l + sin²l × cos²l / cos²l

Довести:

1

Рішення:

Перетворимо вираз:

sin²l × cos²l / cos²l = sin²l

Скористаємося тригонометричною тотожністю:

sin²l + cos²l = 1

Підставимо вираз sin²l × cos²l / cos²l = sin²l:

1 + sin⁴l + sin²l = 1 + sin²l + (1 - cos²l)

Згрупуємо подібні члени:

1 + sin²l + 1 - cos²l = 2 - cos²l

Використаємо тригонометричну тотожність:

1 - cos²l = sin²l

Підставимо вираз 1 - cos²l = sin²l:

2 - sin²l = 2 - (1 - cos²l)

Розкриємо дужки:

2 - sin²l = 2 + cos²l - 1

Згрупуємо подібні члени:

2 + cos²l - 1 - sin²l = 1 + cos²l - sin²l

Використаємо тригонометричну тотожність:

cos²l - sin²l = cos(2l)

Підставимо вираз cos²l - sin²l = cos(2l):

1 + cos(2l) = 1 + cos(2l)

Отримали:

1 + sin⁴l + sin²l × cos²l / cos²l = 1

Пояснення: