главные мозги прошу помочьпочему в этой функции после точки экстремума (4+3✓2) функция продолжает убывать?y = \frac{x {}^{2} + 2 }{x {}^{2 } + x - 2 } ​

Ответ:

Давайте розглянемо функцію y = (x^2 + x - 2) / (x^2 + 2). Щоб знайти екстремум цієї функції, спочатку знайдемо похідну функції y за допомогою правила диференціювання частки двох функцій:

y' = [(x^2 + 2) * (2x + 1) - (x^2 + x - 2) * 2x] / (x^2 + 2)^2

y' = [(2x^3 + x^2 + 4x + 2) - (2x^3 + 2x^2 - 4x)] / (x^2 + 2)^2

y' = (3x^2 + 8x + 2) / (x^2 + 2)^2

Тепер знайдемо точки, де похідна дорівнює нулю:

3x^2 + 8x + 2 = 0

За допомогою квадратного рівняння знаходимо x:

x = (-8 ± √(8^2 - 4*3*2)) / 6

x = (-8 ± √(64 - 24)) / 6

x = (-8 ± √40) / 6

x = (-8 ± 2√10) / 6

x = (-4 ± √10) / 3

Таким чином, ми отримали два значення x, де похідна дорівнює нулю: x1 = (-4 + √10) / 3 та x2 = (-4 - √10) / 3.

Тепер можемо визначити значення y в цих точках та в околі них, щоб визначити, чи є ці точки екстремумами, і як функція поводиться після них. Після точок екстремуму функція може продовжувати убувати або зростати в залежності від значень функції та її похідної в цих точках.