Дана функция:f(x)=1/3x³-4x²+15x-7.Найдите максимальные и минимальные функции​

Для нахождения максимальных и минимальных значений функции \( f(x) = \frac{1}{3}x^3 - 4x^2 + 15x - 7 \) нужно определить её критические точки и проанализировать поведение функции на интервалах между ними.1. Найдем производную функции \( f'(x) \):\[ f'(x) = x^2 - 8x + 15 \]2. Найдем критические точки, приравнивая производную к нулю:\[ x^2 - 8x + 15 = 0 \]\[ (x - 3)(x - 5) = 0 \]\[ x_1 = 3, \, x_2 = 5 \]3. Определим значения функции в найденных критических точках и на концах области определения функции (если таковые имеются):\[ f(0) = -7 \]\[ f(3) = \frac{1}{3} \cdot 27 - 4 \cdot 9 + 15 \cdot 3 - 7 = 9 - 36 + 45 - 7 = 11 \]\[ f(5) = \frac{1}{3} \cdot 125 - 4 \cdot 25 + 15 \cdot 5 - 7 = \frac{125}{3} - 100 + 75 - 7 = \frac{110}{3} \]4. Анализируем знаки производной на интервалах между критическими точками и за пределами их: - На интервале \( (-\infty, 3) \): \( f'(x) > 0 \) (парабола повернута вверх), следовательно, функция возрастает. - На интервале \( (3, 5) \): \( f'(x) < 0 \) (парабола повернута вниз), следовательно, функция убывает. - На интервале \( (5, +\infty) \): \( f'(x) > 0 \), следовательно, функция снова возрастает.Таким образом, минимальное значение функции \( f(x) \) достигается в точке \( x = 5 \), а максимальное значение в точке \( x = 3 \).Минимальная функция: \( f_{min} = \frac{110}{3} \)Максимальная функция: \( f_{max} = 11 \)