Специальные главы математики

Давайте решим данную задачу.

Пусть событие A - лев съест одного охотника, событие B - охотник, который был съеден, является женщиной.

а) Для того чтобы найти вероятность того, что лев съест одного охотника из группы, мы можем воспользоваться формулой полной вероятности.

Вероятность того, что лев съест одного охотника, можно выразить как:
[ P(A) = P(A|М) \cdot P(М) + P(A|Ж) \cdot P(Ж) ]

Где:

( P(A|М) = 0.8 ) - вероятность того, что лев съест мужчину,
( P(М) = \frac{10}{15} = \frac{2}{3} ) - вероятность того, что охотник мужского пола,
( P(A|Ж) = 0.7 ) - вероятность того, что лев съест женщину,
( P(Ж) = \frac{5}{15} = \frac{1}{3} ) - вероятность того, что охотник женского пола.
Подставляя значения, получаем:
[ P(A) = 0.8 \cdot \frac{2}{3} + 0.7 \cdot \frac{1}{3} = 0.5333 ]

Итак, вероятность того, что лев съест одного охотника из группы, равна 0.5333.

б) Теперь нам нужно найти вероятность того, что охотник, который был съеден, является женщиной. Мы можем воспользоваться формулой условной вероятности:
[ P(B|A) = \frac{P(B \cap A)}{P(A)} ]

Где:

( P(B|A) ) - вероятность того, что охотник, который был съеден, является женщиной,
( P(B \cap A) ) - вероятность того, что охотник, который был съеден, является женщиной и лев съел одного охотника, равна ( P(A|Ж) \cdot P(Ж) = 0.7 \cdot \frac{1}{3} = 0.2333 ),
( P(A) ) - вероятность того, что лев съест одного охотника из группы, равна 0.5333 (по результатам предыдущего пункта).
Подставляя значения, получаем:
[ P(B|A) = \frac{0.2333}{0.5333} \approx 0.4375 ]

Итак, вероятность того, что охотник, который был съеден, является женщиной, составляет примерно 0.4375.

а) всё стандартно: 0.8*0.2^9*0.3^5 + 0.7*0.2^01*0.3^4
б) условие довольно неоднозначное, навскидку: (5/15*0.7) / (10/15*0.8 + 5/15*0.7)