На тренировке ударом ноги направил мач вверх. Зависимость расстояния h (в метрах) мяча от поверхности земли выражается формулой h=- t² +8t+4, где вре (в секундах) Определите: a) Какой наибольшей высоты достигнет мяч? в) Сколько секунд мяч будет на высоте не менее 11м?​

Ответ:

Для нахождения наибольшей высоты, достигнутой мячом, нужно найти вершину параболы, заданной уравнением h = -t² + 8t + 4.

Вершина параболы имеет координаты (t, h), где t = -b / (2a) для уравнения вида y = ax² + bx + c.

В данном случае a = -1, b = 8. Подставим их в формулу и найдем t:

t = -8 / (2*(-1)) = 4

Таким образом, мяч достигнет наибольшей высоты через 4 секунды.

Чтобы найти высоту, которую достигнет мяч, подставим найденное значение t = 4 в уравнение h:

h = -(4)² + 8(4) + 4 = -16 + 32 + 4 = 20 метров.

Ответ:

a) Мяч достигнет наибольшей высоты в 20 метров через 4 секунды.

b) Чтобы найти, сколько секунд мяч будет на высоте не менее 11 метров, решим уравнение -t² + 8t + 4 = 11:

-t² + 8t + 4 = 11

-t² + 8t - 7 = 0

Это квадратное уравнение можно решить, используя квадратное уравнение или графически. Решение этого уравнения даст нам время, которое мяч будет на высоте не менее 11 метров.