Знайдіть суму перших семи членів арифметичної прогресії (an), якщо а₁= -10, b= -3

Для знаходження суми перших семи членів арифметичної прогресії, використаємо формулу для суми перших \(n\) членів арифметичної прогресії:

\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \]

де \( S_n \) - сума перших \(n\) членів, \( a_1 \) - перший член прогресії, \( a_n \) - \(n\)-ий член прогресії.

Маємо дані:

- \( a_1 = -10 \) (перший член прогресії),

- \( d = -3 \) (різниця прогресії).

Знаємо, що \( a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \). Підставимо в цю формулу значення \( a_1 \) і \( d \), щоб знайти \( a_7 \) (сьомий член прогресії):

\[ a_7 = -10 + (7 - 1) \cdot (-3) \]

\[ a_7 = -10 + 6 \cdot (-3) \]

\[ a_7 = -10 - 18 \]

\[ a_7 = -28 \]

Тепер можемо обчислити суму перших семи членів прогресії за допомогою формули:

\[ S_7 = \frac{7}{2} \cdot (-10 + (-28)) \]

\[ S_7 = \frac{7}{2} \cdot (-38) \]

\[ S_7 = -133 \]

Отже, сума перших семи членів арифметичної прогресії дорівнює -133.