ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА(( 1) При каких значениях x график функции y=-4x^2+4x-1 расположен не ниже оси абсцисс? 2) При каких значениях х график функции y=-7x^2+4x-18 расположен выше оси абсцисс? 3) При каких значениях график функции y=5x^2-6x+10 расположен выше графика функции y-4x=5

Объяснение:

1) График функции y = -4x^2 + 4x - 1 расположен не ниже оси абсцисс, когда y \geq 0 . Решим неравенство -4x^2 + 4x - 1 \geq 0 .

Сначала найдем вершину параболы. Вершина параболы имеет абсциссу x = -\frac{b}{2a} , где a = -4 и b = 4 . Подставим:

x = -\frac{4}{2 \times (-4)} = \frac{1}{2}

Теперь найдем значение функции в этой точке:

y = -4\left(\frac{1}{2}\right)^2 + 4 \times \frac{1}{2} - 1 = -4 \times \frac{1}{4} + 2 - 1 = 1 - 1 = 0

Таким образом, вершина параболы находится в точке \left(\frac{1}{2}, 0\right) .

Поскольку коэффициент при x^2 отрицательный, парабола направлена вниз.

График функции расположен не ниже оси абсцисс, когда y \geq 0 , то есть между корнями параболы.

Решая уравнение -4x^2 + 4x - 1 = 0 , найдем корни:

x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \times (-4) \times (-1)}}{2 \times (-4)}

x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 - 16}}{-8}

x = \frac{-4}{-8} = \frac{1}{2}

Таким образом, график функции находится выше оси абсцисс при x \in (-\infty, \frac{1}{2}] \cup [\frac{1}{2}, +\infty) .

2) График функции y = -7x^2 + 4x - 18 расположен выше оси абсцисс, когда y > 0 . Решим неравенство -7x^2 + 4x - 18 > 0 .

Это неравенство можно решить с использованием дискриминанта квадратного уравнения.

3) Чтобы понять, где график функции y = 5x^2 - 6x + 10 находится выше графика функции y = 4x + 5 , нужно найти их точки пересечения. Решим уравнение 5x^2 - 6x + 10 = 4x + 5 :

5x^2 - 6x + 10 - 4x - 5 = 0

5x^2 - 10x + 5 = 0

x^2 - 2x + 1 = 0

(x - 1)^2 = 0

Отсюда получаем, что x = 1 . Теперь найдем соответствующие значения y:

y = 5 \times 1^2 - 6 \times 1 + 10 = 5 - 6 + 10 = 9

Таким образом, точка пересечения обеих функций (1, 9) .

Теперь нам нужно узнать, при каких значениях функция y = 5x^2 - 6x + 10 находится выше функции y = 4x + 5 . Это происходит, когда y - (4x + 5) > 0 , то есть 5x^2 - 6x + 10 - 4x - 5 > 0 , или

5x^2 - 10x + 5 > 0

x^2 - 2x + 1 > 0

(x - 1)^2 > 0

Уравнение (x - 1)^2 > 0 верно для всех x , кроме x = 1 . Таким образом, график функции y = 5x^2 - 6x + 10 расположен выше графика функции y = 4x + 5 при x \neq 1 .